Question

已知函数，设正项数列a_n的首项a₁=2，前n 项和S_n满足S_n=f（S_n-1）（n＞1，且n∈N^*）．
（1）求a_n的表达式；
（2）在平面直角坐标系内，直线l_n的斜率为a_n，且l_n与曲线y=x²相切，l_n又与y轴交于点D_n（0，b_n），当n∈N^*时，记，若，求数列c_n的前n 项和T_n．

Answer

（1）由知，所以数列是以为公差的等差数列．由此能求出an=4n-2（n∈N*）．
（2）设ln：y=anx+bn，由，由方程有相等实根，知△=an2+4bn=0，所以=-（2n-1）2，由此能够求出Tn．
【解析】
（1）由得：，所以数列是以为公差的等差数列．
∴，Sn=2n2，an=Sn-Sn-1=4n-2（n≥2），又a1=2．∴an=4n-2（n∈N*）
（2）设ln：y=anx+bn，由，
据题意方程有相等实根，
∴△=an2+4bn=0，
∴=-（2n-1）2，
当n∈N+时，=，
∴==，
∴Tn=C1+C2+C3+…+Cn=
==．