选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为
的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.
考点分析:
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已知二次函数f(x)=ax
2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax
2+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),线段AB中点为C(x
,y
),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax
2+bx+c,求证:k=f′(x
);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax
2+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
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已知椭圆方程为
,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)求△MPQ面积的最大值.
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设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
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如图,已知长方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面ABCD为正方形,E为线段AD
1的中点,F为线段BD
1的中点.
(1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)设M为线段C
1C的中点,当
的比值为多少时,DF⊥平面D
1MB,
并说明理由.
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在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量
.
(1)若a
2-c
2=b
2-mbc,求实数m的值.
(2)若a=
,求△ABC面积的最大值.
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