满分5 > 高中数学试题 >

选修4-1:几何证明选讲 如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=P...

选修4-1:几何证明选讲
如图,PA切圆O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60° 到OD.
(1)求线段PD的长;
(2)在如图所示的图形中是否有长度为manfen5.com 满分网的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由.

manfen5.com 满分网
(1)由PA与圆O相切,根据切线性质得到OA与AP垂直,所以三角形OPA为直角三角形,又B为斜边PO的中点,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得到AB=OB=OA,故三角形AOB为等边三角形,得到∠AOB=60°,由旋转角也为60°得到∠POD=120°,由OD及PO的长,利用余弦定理即可求出线段PD的长; (2)线段PA长度为,理由为:由PA为圆O的切线,PB为圆的割线,由切割线定理列出PA2=PB•PC,将PA和OB的长代入即可求出PA的长. 【解析】 (1)∵PA切圆O于点A,∴OA⊥AP,即∠OAP=90°, 又B为PO中点,∴AB=OB=OA. ∴∠AOB=60°,∴∠POD=120°, 在△POD中,由OP=OB+PB=2,OD=1根据余弦定理得: , 则PD=;(5分) (2)图形中有线段PA=,理由如下: ∵PA是切线,PB=BO=OC ∴PA2=PB•PC=1×3=3, ∴PA=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx(abc≠0).
(1)证明:只要a<0,无论b取何值,函数g(x)在定义域内不可能总为增函数;
(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),线段AB中点为C(x,y),记直线AB的斜率为k,
①对于二次函数f(x)=ax2+bx+c,求证:k=f′(x);
②对于“伪二次函数”g(x)=ax2+bx+clnx,是否有①同样的性质?证明你的结论.
查看答案
已知椭圆方程为manfen5.com 满分网,斜率为k(k≠0)的直线l过椭圆的上焦点且与椭圆相交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与y轴相交于点M(0,m).
(Ⅰ)求m的取值范围;
(Ⅱ)求△MPQ面积的最大值.
查看答案
设AB=6,在线段AB上任取两点(端点A、B除外),将线段AB分成了三条线段,
(1)若分成的三条线段的长度均为正整数,求这三条线段可以构成三角形的概率;
(2)若分成的三条线段的长度均为正实数,求这三条线段可以构成三角形的概率.
查看答案
如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点.
(1)求证:EF∥平面ABCD;
(2)设M为线段C1C的中点,当manfen5.com 满分网的比值为多少时,DF⊥平面D1MB,
并说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,已知向量manfen5.com 满分网
(1)若a2-c2=b2-mbc,求实数m的值.
(2)若a=manfen5.com 满分网,求△ABC面积的最大值.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.