Question

如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点．过P作⊙O的切线，切点为C，PC=2，若∠CAP=30°，则⊙O的直径AB=    ．

Answer

根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果．
【解析】
连接BC，设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=AB，
三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=AB，
∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，
∴PC2=PB•PC=x•x=，
∵PC=2，
∴x=4，
故答案为：4