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设向量,记,f′(x)是f(x)的导函数. (I)求函数F(x)=f(x)f′(...

设向量manfen5.com 满分网,记manfen5.com 满分网,f′(x)是f(x)的导函数.
(I)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值和最小正周期;
(II)若f(x)=2f′(x),求manfen5.com 满分网的值.
(1)先根据向量数量积的运算写出函数f(x)的解析式,对函数f(x)进行求导后代入到函数F(x)中化简为y=Asin(wx+ρ)+b的形式,然后根据正弦函数的性质可得到答案. (2)对f(x)=2f′(x)进行整理,可以得到x的正切值,然后对分子分母同时除以tan2x得到tanx的关系式,即可得到答案. 【解析】 (1)f(x)=sinx+cosx ∴f′(x)=cosx-sinx, ∴F(x)=f(x)f′(x)+f2(x) =cos2x-sin2x+1+2sinxcosx =1+sin2x+cos2x = ∴当(k∈Z)时, 最小正周期为 (2)∵f(x)=2f′(x)⇒sinx+cosx=2cosx-2sinx ∴cosx=3sinx ∴.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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