Question

已知，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求的值．

Answer

（1）利用诱导公式化简求出cosα，根据平方关系以及sin2α＜0，确定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基础上，利用二倍角的余弦，两角和的余弦函数，展开化简，代入求值即可．
【解析】
（1）由cos（π+α）=-cosα=-，得：cosα=（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-=-（5分）
因此sin（-α）=-sinα=（6分）
（2）cos2α-cos（+α）=2cos2α-1-（cosαcos-sinαsin）（8分）
=2×-1-[•-（-）•]（10分）
=-1=-（12分）