Question

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

事件A在一次试验中发生次数ξ的可能取值是0，1，根据事件A发生的概率p，写出事件A不发生的概率，表示出方差的表示式，化简整理，应用基本不等式求出最大值即可．
证明：∵ξ所有可能取的值为0，1．
P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．
∴Dξ=（0-p）2×（1-p）+（1-p）2×p
=p（1-p） ．
则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为
故选C．