Question

已知函数f（x）=则函数F（x）=f（x）-1的零点的个数为    ；使不等式F（x）≤1成立的x的取值范围是    ．

Answer

先根据分段函数的画法画出函数f（x）的图象，F（x）=f（x）-1的零点可看成y=f（x）与y=1的交点个数，结合图象进行求解，F（x）≤1即f（x）≤2，结合图象进行求解即可．
【解析】
画出f（x）的图象

F（x）=f（x）-1的零点可看成y=f（x）与y=1的交点个数，结合图象可知有3个交点
故函数F（x）=f（x）-1的零点的个数为3
F（x）≤1即f（x）≤2
结合图象可知x∈[-1，0]∪[，4]
故答案为：3，x∈[-1，0]∪[，4]