Question

某公司在“2010年上海世博会知识宣传”活动中进行抽奖游戏．抽奖规则是：在一个盒子中装有6张大小相同的精美卡片，其中3张印有“世博会会徽”图案，3张印有“世博会吉祥物海宝”图案．现每一次从盒子里无放回的随机抽取一张卡片，抽到印有海宝图案的卡片就中奖且游戏结束．
（Ⅰ）求最多抽取两次卡片游戏就结束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戏结束时所抽取卡片的次数，求X的分布列和数学期望．

Answer

（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，这两种结果是互斥的，做出第一次摸卡中奖的概率和第二次摸卡中奖的概率，得到结果．
（2）X表示摸卡的次数，现从盒子里无放回的摸取卡片，找出印有“海宝”图案的卡片表示中奖且停止摸卡，则变量的最大值是4，结合变量对应的事件做出分布列和期望．
【解析】
（1）由题意知最多摸两次中奖包括第一次模卡中奖和第二次摸卡中奖，
这两种结果是互斥的，
第一次摸卡中奖的概率为
第二次摸卡中奖的概率为
则最多摸两次中奖的概率为
（2）由题意，摸卡次数X的取值为：1，2，3，4

∴则ξ的分布列为：

∴