Question

设a＞0，b＞0且a²+b²=a+b，则a+b的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．1

Answer

首先分析题目由a2+b2=a+b，求a+b的最大值，考虑到应用基本不等式a2+b2≥2ab，得不等式2（a2+b2）≥（a+b）2，然后代入等式a2+b2=a+b，化简相消即可得到答案．
【解析】
因为由基本不等式a2+b2≥2ab，则2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2．
由因为a2+b2=a+b，则有2（a+b）≥（a+b）2．即a+b≤2．
即a+b的最大值是2．
故选C．