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在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面AB...

在正三棱锥S-ABC中,D是AB的中点,且SD与BC成45°角,则SD与底面ABC所成角的正弦为( )
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由题意,利用方程的思想,先设出侧棱长为l,正三棱锥的底边长为a,利用异面直线所成角的概念及已知的所成角为45°建立l和a的方程,解出棱长l用a表示,在利用直线与平面所成角的概念求出所要求得线面角. 【解析】 由题义画出以下图形:由于三棱锥S-ABC为正三棱锥,设侧棱为l,底面边长为a,因为D是AB的中点,且SD与BC成45°角,如图取AC的中点E,因为DE∥BC,所以∠SDE=45°,在直角三角形SDE可以建立⇒,在直角三角形SOD中,OD=,SD=,SO=,所以直线ssssSD与平面ABC所成的线面角即为∠SDO,所以SD与底面ABC所成角的正弦值为sin, 故答案为:C
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考点分析:
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