Question

已知f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）为奇函数，且在[0，]上为减函数，则φ的一个值为（ ）
A．
B．π
C．π
D．

Answer

先将函数化简为y=Asin（ωx+φ）的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．
【解析】
f（x）=2sin（2x+φ+），要使f（x）是奇函数，必须φ+=kπ（k∈Z），因此应排除A、B．
当φ=时f（x）=2sin2x在[0，]上为增函数，故C不对．
当φ=时，f（x）=-2sin2x在[0，]上为减函数．
故选D．