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直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点,若△AOB是直角三角形(O...

直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A,B两点,若△AOB是直角三角形(O是坐标原点),则点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为   
根据△AOB是直角边长等于1的等腰直角三角形,可得圆心到直线ax+by=1的距离等于,得到 a2+b2=2,点P(a,b)在以原点为圆心,以为半径的圆上,距离的最小值为点(2,2)到原点的距离减去半径. 【解析】 ∵△AOB是直角三角形且是等腰三角形, ∴∠AOB=90°,圆心到直线ax+by=1的距离等于,即 =, ∴a2+b2=2,满足条件的点P(a,b)在以原点为圆心,以为半径的圆上. 点(2,2)到原点的距离等于2, 故点P(a,b)与点(2,2)之间距离的最小值为2减去半径,等于, 故答案为.
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