Question

设函数．
（1）当时，求f（x）的最大值；
（2）求不等式f′（x）＞f（1）的解集．

Answer

（1）先把已知条件代入原函数并求出其导函数，利用其导函数得到其在定义域上的单调性即可求出f（x）的最大值；
（2）因为不等式，又可转化为2x2-x-2a＜0，再利用一元二次不等式的解法解不等式即可得不等式f′（x）＞f（1）的解集．
【解析】
（1）当a=3，b=时，f（x）=3lnx-x2+x（x＞0）

∵x＞0
∴当0＜x＜2时，f'（x）＞0，即f（x）递增
当x＞2时，f'（x）＜0，即f（x）递减．
∴当x=2时，f（x）max=-1+3ln2
（2）不等式  ①
∵x＞0，∴不等式①化为2x2-x-2a＜0
∵△=1+16a
∴当△≤0，即a≤时，不等式解集为φ
当△＞0，即a＞时，解集为