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已知动点P在直线x+2y-2=0上,动点Q在直线x+2y+4=0上,线段PQ中点M(x,y)满足不等式manfen5.com 满分网,则x2+y2的取值范围是( )
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D.[10,34]
首先由直线x+2y-2=0与直线x+2y+4=0是平行线,得出PQ的中点M(x,y)满足的直线方程;再根据对应的平面区域进一步限定M的范围;最后结合x2+y2的几何意义求出其范围. 【解析】 根据题意作图如下 因为PQ中点为M,则点M的坐标满足方程x+2y+1=0, 又,则点M在线段AB上, 且由 得 A(-3,1),B(5,-3) 则x2+y2的可视为点M与原点O的距离的平方, 其距离最小为原点到直线x+2y+1=0的距离,最大为OB. 则x2+y2的取值范围是. 故选B.
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