Question

从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为
甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5
乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5
（1）根据以上的茎叶图，对甲、乙运动员的成绩作比较，写出两个统计结论；
（2）从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率．
（3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率．

Answer

（I）根据茎叶图，我们结合甲乙两名运动员的成绩，我们可以求出两个人的平均成绩，从而比较出两个人的平均水平；也可计算出两个人的方差（或标准差），从而比较出两个人发挥的稳定性；也可计算出两个运动员成绩的中位数，找到他们的数据中心点．
（II）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，我们先计算出从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩的所有抽取方法总数，和满足甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的抽取方法，代入古典概型公式即可求出答案．
（III）根据已知中甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，我们可以求出它所表示的平面区域的面积，再求出甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案．
【解析】
（Ⅰ）①由样本数据得，可知甲、乙运动员平均水平相同；
②由样本数据得s甲2=0.49，s乙2=0.44，乙运动员比甲运动员发挥更稳定；
③甲运动员的中位数为8.35，乙运动员的中位数为8.35…（4分）
（Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于8.5分为事件A，则…（6分）
（Ⅲ）设甲运动员成绩为x，则x∈[7.5，9.5]乙运动员成绩为y，y∈[7，10]…（8分）
设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于0.5的事件为B，则…（12分）