满分5 > 高中数学试题 >

已知为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点N(x,y)(y>0)为其上一点,点...

已知manfen5.com 满分网为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,点N(x,y)(y>0)为其上一点,点M与点N关于x轴对称,直线l与抛物线交于异于M,N的A,B两点,且manfen5.com 满分网
(I)求抛物线方程和N点坐标;
(II)判断直线l中,是否存在使得△MAB面积最小的直线l',若存在,求出直线l'的方程和△MAB面积的最小值;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)由题意知:p=1,x=2,y2=4,y>0,得y=2,由此能求出抛物线方程和N点坐标. (Ⅱ)由题意知直线的斜率不为0,设直线l的方程为x=ty+b(t∈R),联立方程得y2-2ty-2b=0,设两个交点,由,得b=2t+3,由此能求出当t=-2时S有最小值为,此时直线l'的方程为x+2y+1=0. 【解析】 (Ⅰ)由题意, ∴p=1, 所以抛物线方程为y2=2x. , x=2,y2=4, ∵y>0, ∴y=2, ∴N(2,2).(4分) (Ⅱ)由题意知直线的斜率不为0, 设直线l的方程为x=ty+b(t∈R) 联立方程得y2-2ty-2b=0, 设两个交点(y1≠±2,y2≠±2) ∴,…(6分) , 整理得b=2t+3…(8分) 此时△=4(t2+4t+6)>0恒成立, 由此直线l的方程可化为x-3=t(y+2), 从而直线l过定点E(3,-2)…(9分) 因为M(2,-2), 所以M、E所在直线平行x轴 三角形MAB面积=,…(11分) 所以当t=-2时S有最小值为, 此时直线l'的方程为x+2y+1=0…(12分)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知几何体E-ABCD如图所示,其中四边形ABCD为矩形,△ABE为等边三角形,且manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,点F为棱BE上的动点.
(I)若DE∥平面AFC,试确定点F的位置;
(II)在(I)条件下,求几何体D-FAC的体积.

manfen5.com 满分网 查看答案
从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次,分别为
甲:7.7,7.8,8.1,8.6,9.3,9.5
乙:7.6,8.0,8.2,8.5,9.2,9.5
(1)根据以上的茎叶图,对甲、乙运动员的成绩作比较,写出两个统计结论;
(2)从甲、乙运动员六次成绩中各随机抽取1次成绩,求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于8.5分的概率.
(3)经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计,发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5,9.5]之间,乙运动员成绩均匀分布在[7.0,10]之间,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率.

manfen5.com 满分网 查看答案
某巡逻艇在A处发现在北偏东45°距A处8处有一走私船,正沿东偏南15°的方向以12海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以manfen5.com 满分网海里/小时的速度沿直线追击,问巡逻艇最少需要多长时间才能追到走私船,并指出巡逻艇航行方向.

manfen5.com 满分网 查看答案
有对称中心的曲线叫做有心曲线,过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径.定理:如果圆x2+y2=r2(r>0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的斜率存在,则这两条直线的斜率乘积为定值-1.写出该定理在有心曲线manfen5.com 满分网中的推广    查看答案
已知三棱柱ABC-A1B1C1,底面是边长为manfen5.com 满分网的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的体积为manfen5.com 满分网,则该三棱柱的体积为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.