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满分5
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高中数学试题
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已知=(cosx+sinx,sinx),=(cosx-sinx,2cosx). ...
已知
=(cosx+sinx,sinx),
=(cosx-sinx,2cosx).
(1)求证:向量
与向量
不可能平行;
(2)若f(x)=
•
,且x∈[-
,
]时,求函数f(x)的最大值及最小值.
(1)假设∥就一定有2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0成立,整理出sin2x+cos2x=-3<-2,矛盾.故不成立. (2)先表示出f(x)=•=(cosx+sinx)•(cosx-sinx)+sinx•2cosx=(sin2x+),再根据x的范围求出函数f(x)的最大值及最小值. 【解析】 (1)假设∥,则2cosx(cosx+sinx)-sinx(cosx-sinx)=0, ∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0,2•+sin2x+=0, 即sin2x+cos2x=-3, ∴(sin2x+)=-3,与|(sin2x+)|≤矛盾, 故向量与向量不可能平行. (2)∵f(x)=•=(cosx+sinx)•(cosx-sinx)+sinx•2cosx =cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=(cos2x+sin2x)=(sin2x+), ∵-≤x≤, ∴-≤2x+≤, ∴当2x+=,即x=时,f(x)有最大值; 当2x+=-,即x=-时,f(x)有最小值-1.
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考点分析:
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,
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,已知a
1
=2cosθ,
,猜想a
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=
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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