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在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x...

在同一平面直角坐标系中,已知函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)对解析式为     ;其应的曲线在点(e,f(e))处的切线方程为    
第一空:根据两函数的图象关于y=x对称可知,两函数互为反函数,所以求出已知函数的反函数即可得到f(x)的解析式; 第二空:求出f(x)的导函数,把x等于e代入导函数求出值即为切线方程的斜率,然后把x等于e代入f(x)中求出切点的纵坐标,根据切点坐标和斜率写出切线方程即可. 【解析】 根据题意,函数y=f(x)的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称, 由y=ex, 解得x=lny, 所以f(x)=lnx; ,所以切线的斜率k=f′(e)=, 把x=e代入f(x)中得:f(e)=lne=1,所以切点坐标为(e,1) 则所求的切线方程为:y-1=(x-e),化简得: 故答案为:f(x)=lnx;
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考点分析:
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