Question

定义：关于x的两个不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分别为（a，b）和，则称这两个不等式为对偶不等式．如果不等式与不等式2x²+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，且，则θ=    ．

Answer

先设出不等式的对应方程两个根为a、b，
推出不等式的对应方程两个根为a、b，
利用韦达定理，求得关于θ的三角方程，根据θ的范围求解即可．
【解析】
不等式与不等式2x2+4xsin2θ+1＜0为对偶不等式，
设不等式的对应方程两个根为a、b，
则不等式2x2+4xsin2θ+1＜0对应方程两个根为：
所以
即：tan2θ=-因为，所以
故答案为：