Question

已知函数f（x）=x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数，则b-a的最小值为     ．

Answer

先求出f′（x），根据f（x）在[-1，2]为单调减函数可知，在区间[-1，2]上导函数小于0且f（-1）＞f（2），得到f′（-1）小于0且f′（2）小于0，列出不等式求出a的最大值，b的最小值即可得到b-a的最小值．
【解析】
求得f′（x）=x2+2ax-b，因为f（x）在区间[-1，2]上是单调减函数得到：
在区间[-1，2]上f′（x）＜0即f′（-1）＜0且f′（2）＜0，代入求得a≤-
由f（x）在在区间[-1，2]上是单调减函数得到f（-1）＞f（2），代入得到b≥
所以b-a的最小值=b的最小值-a的最大值=-（-）=1
故答案为1