Question

已知连续2n+1（n∈N^*）个正整数总和为a，且这些数中后n个数的平方和与前n个数的平方和之差为b．若，则n的值为    ．

Answer

当n=5时，a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，b=（49+64+81+100+121）-（1+4+9+16+25）=360，．由此可知n=5．
【解析】
当n=1时，a=1+2+3=6，b=9-1=8，，∴n=1不成立．
当n=3时，a=1+2+3+4+5+6+7=28，b=（49+36+25）-（1+4+9）=96，，∴n=3不成立．
当n=5时，a=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，b=（49+64+81+100+121）-（1+4+9+16+25）=360，．
所以n=5．
答案：5．