加试题：口袋中有n（n∈N*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红...

加试题：口袋中有n（n∈N^*）个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X．若 manfen5.com 满分网

，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布与数学期望．

（1）x=2 说明第一次取出的是红球，第二次取出的是白球，取球方法数为A31•AN1，所有的取球方法数 An+32．（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，再求出X取每个值的概率，即可得到X的概率分布列，由分布列可求得X的数学期望．【解析】（1）由题知，即7n2-55n+42=0，即（7n-6）（n-7）=0．因为n∈N*，所以n=7．（2）由题知，X的可能取值为1，2，3，4，所以，，所以，X的概率分布表为所以答X的数学期望是

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考点分析：

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如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．

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设f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不单调，求b的取值范围；
（2）若f（x）≥|x|对一切x∈R恒成立，求证：b²+1≤4c；
（3）若对一切x∈R，有 manfen5.com 满分网

，且

的最大值为1，求b、c满足的条件．

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已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且点P_n（a_n+1，S_n）（n∈N^*）在函数f（x）=x+1的图象上．
（1）求a₁的值；
（2）若数列{b_n}满足： manfen5.com 满分网

，且b₂=5．求数列{b_n}的通项公式．

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如图，已知圆O：x²+y²=2交x轴于A、B两点，P在圆O上运动（不与A、B重合），过P作直线l₁，OS垂直于l₁交直线l₂：x=-3于点S．
（1）求证：“如果直线l₁过点T（-1，0），那么 manfen5.com 满分网

”为真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．

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如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均为60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求证：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直线CC₁上是否存在点P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等