如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：
（1）∠DEA=∠DFA；
（2）AB
2=BE•BD-AE•AC．
考点分析：
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已知二次函数g（x）对任意实数x都满足g（x-1）+g（1-x）=x
2-2x-1，且g（1）=-1．
（1）求g（x）的表达式；
（2）设1＜m≤e，H（x）=g（x+
）+mlnx-（m+1）x+
，求证：H（x）在[1，m]上为减函数；
（3）在（2）的条件下，证明：对任意x
1，x
2∈[1，m]，恒有|H（x
1）-H（x
2）|＜1．
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已知椭圆
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F
1、F
2，点
，点F
2在线段PF
1的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F
2M与F
2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
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为征求个人所得税修改建议，某机构对不发居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）
（I）求居民月收入在[3000，4000）的频率；
（II）根据频率分布直方图估算样本数据的中位数；
（III）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
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已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1，侧面ACC
1A
1与底面ABC垂直，∠ABC=90°，BC=2，AC=2
，且AA
1⊥A
1C，AA1=A
1C
（Ⅰ）试判断A
1A与平面A
1BC是否垂直，并说明理由；
（Ⅱ）求底面ABC与侧面BB
1C
1C所成二面角的余弦值．
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如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为15
海里/小时，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南40海里处的B岛出发，朝北偏东θ（tanθ=
）的方向作匀速直线航行，速度为m海里/小时．
（I）求4小时后甲船到B岛的距离为多少海里？
（II）若两船能相遇，求m．
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