Question

已知偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间【0，+∞）上是减函数，如果f（3x-1）＞f（x+3），那么实数x
的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-2，2）
C．（-，2）
D．（-，2）

Answer

利用偶函数的性质以及f（x）的定义域为（-∞，+∞）和f（x）在区间[0，+∞）上是减函数可得出f（x）在区间（-∞，0）上是增函数，再根据f（3x-1）＞f（x+3）可得出|3x-1|＜|x+3|解出x即可．
【解析】
∵偶函数f（x）的定义域为（-∞，+∞），并且f（x）在区间[0，+∞）上是减函数
∴f（x）在区间（-∞，0）上是增函数
   又∵f（3x-1）＞f（x+3）
∴|3x-1|＜|x+3|即2x2-3x-2＜0
∴（2x+1）（x-2）＜0
∴-＜x＜2
  故选C