Question

随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如图所示．已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为（ ）

A．78
B．72
C．66
D．60

Answer

先由频率分布直方图分析可得“视力在4.3～4.4的频数”对应的频率和“视力在4.4～4.5的频数”，再由等比数列的关系，得视力在4.6～4.7的频数，再根据样本容量是100，得出成等差数列后6组的频数的和，根据等差数列的前n项和公式进行求解即可．
【解析】
由频率分布直方图知，视力在4.3～4.4的频数为0.1×0.1×100=1，
视力在4.4～4.5的频数为0.3×0.1×100=3．因为前四组的频数成等比数列，
则视力在4.6～4.7的频数为1×33=27．
因为后6组的频数成等差数列，设公差为d，则6×27+d=87，解得d=-5．
故视力在4.6～5.0之间的学生人数为4×27+×（-5）=78（人）．
故选A．