Question

下列函数是偶函数且在区间（0，1）上是增函数的是（ ）
A．y=cos
B．y=|x+1|
C．y=
D．y=e^x+e^-x

Answer

根据选项逐个分析即得答案，A．y=cosx是偶函数，在[0，]上是减函数；B．y=|x+1|不是偶函数；C．y=根据偶函数的定义可得，它不是偶函数；D．根据偶函数的定义可判定其是偶函数，利用导数研究其在区间（0，1）上的单调性．
【解析】
A．∵y=cosx是偶函数，在[0，]上是减函数，∴y=cosx在区间（0，1）上是减函数，故A不正确；
B．y=|x+1|的图象是有y=|x|相左平移一个单位而得到，而函数y=|x|是偶函数，故y=|x+1|不是偶函数，故B不正确；
C．y=的定义域为（-2，2），且，∴y=是奇函数，不是偶函数，故C不正确；
D．易证y=ex+e-x是偶函数，y′=ex-e-x＞0，x∈（0，1），
∴y=ex+e-x在区间（0，1）上是增函数．
故选D．