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已知双曲线,F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1...

已知双曲线manfen5.com 满分网,F1是左焦点,O是坐标原点,若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(1,2]
B.(1,+∞)
C.(1,3)
D.[2,+∞)
由题意可知若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点,推出关系式,然后求出离心率的范围. 【解析】 若双曲线上存在点P,使|PO|=|PF1|,必须满足OF1的中垂线与双曲线有交点,即 P是线段OF1中垂线与双曲线的交点. 由图象知:,即e≥2, 故选D.
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