Question

若过点A（4，0）的直线l与曲线（x-2）²+y²=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为    ．

Answer

先设出直线l的方程，因为直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，所以圆心到直线l的距离小于等于半径，用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，该距离小于等于半径，就可得到关于k的不等式，解出k的范围．
【解析】
设直线l的方程为y=k（x-4），即kx-y-4k=0
∵直线l与曲线（x-2）2+y2=1有公共点，
∴圆心到直线l的距离小于等于半径
即≤1，解得
∴直线l的斜率的取值范围为
故答案为