设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nan-2n（n-1）．（I）...

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1）．
（I）求证：数列{a_n}是等差数列；
（II）设数列 manfen5.com 满分网

的前n项和为T_n，求T_n．

（1）根据题意，可得Sn=nan-2n（n-1）与则Sn+1=nan+1-2（n+1）n，结合an+1=Sn+1-Sn可得an+1=（n+1）an+1-nan-4n，化简可得an+1-an=4，即可得结论；（2）由（1）可得an=4n-3，则=，由裂项相消法，计算可得答案．【解析】（I）由Sn=nan-2n（n-1），则Sn+1=nan+1-2（n+1）n，又由an+1=Sn+1-Sn可得an+1=Sn+1-Sn=（n+1）an+1-nan-4n，即an+1-an=4，则数列{an}是以1为首项，4为公差的等差数列；（II）由（1）可得an=4n-3．则 = = =．

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考点分析：

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为了让学生更多地了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面的频率分布表，解答下列问题：

序号（i）	分组（分数）	本组中间值（G_i）	频数（人数）	频率（F_i）
1	（60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100]	95	④	⑤
合计			50	1