Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（5-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜5，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer

先确定函数的对称轴，再确定函数的对称性，进而根据x1＜x2，x1+x2＜5，即可得到结论．
【解析】
∵函数f（x）满足f（x）=f（5-x），
∴函数图象关于直线x=对称
∵，
∴函数在（-∞，）上单调减，在（，+∞）上单调增
∵x1＜x2，x1+x2＜5，
∴若x1＜x2＜，根据函数在（-∞，）上单调减，可得f（x1）＞f（x2）
若x1＜＜x2，∵x1+x2＜5，移项整理得-x1＞x2-，从而可知x1比x2离对称轴远，结合函数的单调性可得f（x1）＞f（x2）
综上，f（x1）＞f（x2）
故选B．