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在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,PA=PB=PC.且PA,P...

在三棱锥P-ABC中,△ABC是边长为2的正三角形,PA=PB=PC.且PA,PB,PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为   
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图,则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球.算出长方体的对角线即为球直径,结合球的表面积公式,可算出三棱锥P-ABC外接球的表面积. 【解析】 以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱,作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球. ∵长方体的对角线长为 ==, ∴球直径为,半径R=, 因此,三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×( )2=6π 故答案为:6π.
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考点分析:
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