Question

为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．

Answer

（I）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；
（II）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可．
【解析】
（I）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，
，
解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375．
又因为p2=0.25=，故n=48．
（II）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为A，B，C，D，E，F，
体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，
则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（A，a，b），（A，a，c），（A，b，c），（B，a，b），（B，a，c），（B，b，c），（C，a，b），（C，a，c），（C，b，c），（D，a，b），（D，a，c），（D，b，c），（E，a，b），（E，a，c），（E，b，c），（F，a，b），（F，a，c），（F，b，c），共18种；
其中A不在训练组且a在训练组的结果有：（B，a，b），（B，a，c），（C，a，b），（C，a，c），（D，a，b），（D，a，c），（E，a，b），（E，a，c），（F，a，b），（F，a，c），共10种，
∴所求概率P==．