选修4一1：几何证明选讲
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．E为⊙O上一点，
，DE交AB于点F．
（I）证明：DF•EF=OF•FP；
（II）当AB=2BP时，证明：OF=BF．
考点分析：
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已知函数f（x）=1nx-x．
（I）若不等式 xf（x）≥-2x
2+ax-12对一切x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围
（Ⅱ）若关于x的方程 f（x）-x
3+2ex
2-bx=0恰有一解（e为自然对数的底数），求实数b的值．
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已知椭圆
的离心率为
，点F
1，F
2分别是椭圆C的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆C的短半轴为半径的圆与直线 x-y+
=0相切．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点F
2的直线l与椭圆C相交于点M，N两点，求使△F
l MN面积最大时直线l的方程．
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已知斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AC的中点，A
1D⊥平面ABC，A
1B⊥AC
l（I）求证：AC
1⊥A
lC；
（Ⅱ）求三棱锥C
l-ABC的体积．
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为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
（I）求该校报考体育专业学生的总人数n；
（Ⅱ）已知A，a是该校报考体育专业的两名学生，A的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求A不在训练组且a在训练组的概率．
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在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2c-a）cosB-bcosA=0．
（Ⅰ）若b=7，a+c=13求此三角形的面积；
（Ⅱ）求
的取值范围．
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