Question

已知椭圆与双曲线（m，n，p，q∈R⁺）有共同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共交点．则|PF₁|•|PF₂|的值是（ ）
A．p²-m²
B．p-m
C．m-p
D．m²-p²

Answer

设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
【解析】
由椭圆和双曲线定义
不妨设|PF1|＞|PF2|
则|PF1|+|PF2|=2
|PF1|-|PF2|=2
所以|PF1|=+
|PF2|=-
∴|pF1|•|pF2|=m-p
∵焦点相同
c2=m-n=p+q
∴m-p=n+q
所以|pF1|•|pF2|=m-p或n+q
故选C