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计算:i+2i2+3i3+…+359i359= .

计算:i+2i2+3i3+…+359i359=   
利用虚数单位i的幂运算性质,用错位相减法进行数列求和. 【解析】 令S=i+2i2+3i3+…+359i359 ①,则iS=i2+2i3+3i4…+358i359+359i400 ②, ①减去②且错位相减 可得 (1-i)S=i+i2+i3+…+i359-359i400=-359=-359=-359=-1-359=-400, ∴S===-200-200i, 故答案为-200-200i.
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