Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示．
（I） 求函数f（x）的解析式；
（II）如何通过变换函数f（x）的图象得到函数y=sin2x的图象？

Answer

（I）利用图象的最低点确定A的值，利用周期确定ω，再根据图象过点（，0），确定φ的值，即可求函数f（x）的解析式；
（II）f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，由此可得结论．
【解析】
（I）由题意，函数的最小值为-1，∴A=1，
∵T=4×（）=π，
∴ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
∵图象过点（，0），
∴sin（2×+φ）=0，
∵|φ|＜，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）；
（II）∵f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]
∴函数f（x）的图象向右平移个单位长度，可以得到函数y=sin2x的图象．