已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b...

已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（I）求证：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．

（1）先由条件求出知qn+2=，又有c=a+2d代入即可得|qn+2|＞1，就可证明结论；（2）先求出b=1+d，c=1+2d，然后对插入的数分所在位置所存在的两种情况分别求出d的值即可．【解析】（1）由题意知qn+2=，c=a+2d，又a＞0，d＞0，可得qn+2==1+＞1 即|qn+2|＞1，故|q|n+2＞1，又n+2是正数，故|q|＞1．（2）由a，b，c是首项为1、公差为d的等差数列，故b=1+d，c=1+2d，若插入的这一个数位于a，b之间，则1+d=q2，1+2d=q3，消去q可得（1+2d）2=（1+d）3，即d3-d2-d=0，其正根为d= 若插入的这一个数位于b，c之间，则1+d=q，1+2d=q3，消去q可得1+2d=（1+d）3，即d3+3d2+d=0，此方程无正根．故所求公差d=

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等