已知△ABC中，点A、B的坐标分别为
，点C在x轴上方．
（1）若点C坐标为
，求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；
（2）过点P（m，0）作倾角为
的直线l交（1）中曲线于M、N两点，若点Q（1，0）恰在以线段MN为直径的圆上，求实数m的值．
考点分析：
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已知数列a，b，c是各项均为正数的等差数列，公差为d（d＞0），在a，b之间和b，c之间共插入n个实数，使得这n+3个数构成等比数列，其公比为q．
（I）求证：|q|＞1；
（II）若a=1，n=1，求d的值．
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如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．
（I）求证：DE∥面PBC；
（II）求证：AB⊥PE；
（III）求三棱锥B-PEC的体积．
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某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是统计数据：
| 年份 | 2003 | 2005 | 2007 | 2009 | 2011 |
| 需求量（万吨） | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
（I） 利用所给数据求年需量与年份之间的回归直线方程
=bx+a；
（II）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2013年的粮食需求量．
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已知函数f（x）=ax
2+1（a＞0），g（x）=x
3+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜
）的图象如图所示．
（I） 求函数f（x）的解析式；
（II）如何通过变换函数f（x）的图象得到函数y=sin2x的图象？
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