由题意得:f(x)=3ax2+2bx+c,x1,x2是方程f(x)=0的两个根,由韦达定理得,x1+x2=,x1x2=,于是求
=,又a+b+c=0,从而有=•+()+①,又f(0)•f(1)>0,可求得-2<<-1,代入①即可求得的范围,从而得到选项.
【解析】
由题意得:f(x)=3ax2+2bx+c,
∵x1,x2是方程f(x)=0的两个根,故x1+x2=,x1x2=,
∴=-4x1•x2=,
又a+b+c=0,
∴c=-a-b代入上式,
∴===•+()+①,
又∵f(0)•f(1)>0,
∴(a+b)(2a+b)<0,即2a2+3ab+b2<0,
∵a≠0,两边同除以a2得:
+3+2<0;
∴-2<<-1,代入①得∈[,)
∴|x1-x2|∈[,).
故选A.