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满分5
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高中数学试题
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已||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°，则的值为 ．
已|
|=2sin75°，|
|=4cos75°，
的夹角为30°，则
的值为
．
首先把给出的向量的模和夹角代入数量积公式，然后运用二倍角的正弦公式化简求解． 【解析】 由||=2sin75°，||=4cos75°，的夹角为30°， 则==． 故答案为．
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考点分析：
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偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=
，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）
的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
A．f（x）在
单调递减
B．f（x）在（
，
）单调递减
C．f（x）在（0，
）单调递增
D．f（x）在（
，
）单调递增
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已知函数f（x）=
，若∃x
1
，x
2
∈R，x
1
≠x
2
，使得f（x
1
）=f（x
2
）成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2
B．a＞2
C．-2＜a＜2
D．a＞2或a＜-2
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已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为
．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
A．
B．
C．8cm
2
D．4cm
2
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若实数x，y满足条件
则z=2x-y的最大值为（ ）
A．9
B．3
C．0
D．-3
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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|=2sin75°，|
|=4cos75°，
的夹角为30°，则
的值为 ．
的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（ ）
单调递减
，
）单调递减
）单调递增
，
）单调递增
，在x∈[0，3]上解的个数是（ ）
，若∃x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（ ）
．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（ ）
则z=2x-y的最大值为（ ）