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某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为...

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量的分组区间为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率.

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(1)重量超过505克的产品结合频率分布直方图可知有两个部分,求出两矩形的面积,根据重量超过505克的产品数量等于该频率乘以样本容量即可; (2)Y的所有可能取值为0,1,2,然后利用组合数分别求出它们的概率,列出分布列即可; (3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克,则有两件合格,有三件不合格,利用组合数计算出概率即可. 【解析】 (1)重量超过505克的产品数量是40×(0.05×5+0.01×5)=12件; (2)Y的所有可能取值为0,1,2; ,,, Y的分布列为 (3)从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克的概率服从二项分布 ∴从流水线上任取5件产品,恰有2件产品合格的重量超过505克的概率为=.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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