已知O为坐标原点，，．（1）求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的...

已知O为坐标原点，

，

．
（1）求y=f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的定义域为 manfen5.com 满分网

，值域为[2，5]，求m的值．

（Ⅰ）先用向量的数量积得到再用倍角公式得到y=再用辅助角法化为y=由（k∈Z）求单调区间．（Ⅱ）用整体思想，由x的范围，得到，解得f（x）的值域．【解析】（Ⅰ） == 由（k∈Z）得y=f（x）的单调递增区间为（k∈Z）（Ⅱ）当时， ∴ ∴1+m≤f（x）≤4+m， ∴

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考点分析：

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函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[m，n]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②f（x）在[m，n]上的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]为y=f（x）的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（填上所有正确的序号）
①f（x）=x²（x≥0）；②f（x）=e^x（x∈R）；③f（x）= manfen5.com 满分网