Question

如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为h，一直正方形的4个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）

A．4h²
B．5h²
C．4h²
D．5h²

Answer

过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△CDE≌△DAF，得AF=h，DF=2h．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．
【解析】
作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．

∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，
∴EF⊥l1，EF⊥l4，
即∠CED=∠DFA=90°．
∵ABCD为正方形，
∴∠ADC=90°．
∴∠CDE+∠ADF=90°．
又∵∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠ADF=∠DCE．
∵AD=CD，
∴△CDE≌△DAF，
∴AF=DE=h．
∵DF=2h，
∴AD2=h2+（2h）2=5h2，
即正方形ABCD的面积为5h2．
故选B．