Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：
2²=1+3   3²=1+3+5       4²=1+3+5+7
2³=3+5    3³=7+9+11     4³=13+15+17+19
根据上述分解规律，则5²=    ，若m³（m∈N^*）的分解中最小的数是21，则m的值为    ．

Answer

根据已知中22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7，我们易归纳出n2=1+3+5+…+（2n-1）；进而给出52的表达式，同样根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，我们易归纳出21应该是53的分解中最小的数，进而得到答案．
【解析】
由22=1+3
32=1+3+5
42=1+3+5+7
…
n2=1+3+5+…+（2n-1）；
则52=1+3+5+7+9
从23起，k3的分解规律恰为数列3，5，7，9，
若干连续项之和，23为前两项和，
33为接下来三项和，
21是53的分解中最小的数，
∴m=5．
故答案为：1+3+5+7+9，5