Question

定义运算．设F（x）=f（x）⊗g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．则F（x）的值域为（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

Answer

按照如下流程求【解析】
①利用新定义的运算化简F（x）的解析式；⇒②利用三角函数的周期性画出函数在某一段上的图象⇒③根据图象分析函数的性质得出函数的值域即可．
【解析】
∵F（x）=f（x）⊗g（x）=，
由于y=sinx与y=cosx都是周期函数，且最小正周期都为：2π，
故只须在一个周期[0，2π]上考虑函数的值域即可．
分别画出y=sinx与y=cosx的图象，如图所示．
观察图象可得：F（x）的值域为．
故选D．