Question

（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中圆C的参数方程为（θ为参数），则圆C的普通方程为    ，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为    ．

Answer

（1）欲将曲线C化为普通方程，只须要消去参数θ即可，利用三角函数中的平方关系即可消去参数θ．
（2）欲求极坐标系下的极坐标方程，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系即可．
【解析】
（1）∵曲线C：（θ为参数），
∴2cosθ=x，2sinθ=y-2，两式平方相加得：
x2+（y-2）2=4．即为曲线C化为普通方程．
（2）利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换得：
ρ2-4ρsinθ=0，
即：ρ=4sinθ，即为极坐标系下的极坐标方程．
故答案为：x2+（y-2）2=4；ρ=4sinθ．