Question

用一枚质地均匀的硬币，甲、乙两人做抛掷硬币游戏，甲抛掷4次，记正面向上的次数为ξ；乙抛掷3次，记正面向上的次数为η．
（Ⅰ）分别求ξ和η的期望；
（Ⅱ）规定：若ξ＞η，则甲获胜；否则，乙获胜．求甲获胜的概率．

Answer

（Ⅰ）确定ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），即可求ξ和η的期望；
（Ⅱ）确定ξ和η，取值时的概率，结合题意，即可得到结论．
【解析】
（Ⅰ）由题意，ξ～B（4，0.5），η～B（3，0.5），
所以Eξ=4×0.5=2，Eη=3×0.5=1.5…（4分）
（Ⅱ），
，
…（8分）
甲获胜有以下情形：ξ=1，η=0；ξ=2，η=0，1；ξ=3，η=0，1，2；ξ=4，η=0，1，2，3
则甲获胜的概率为．…（13分）