Question

已知直线y=k（x-m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若动点D的坐标满足方程x²+y²-4x=0，则m=    ．

Answer

设出D的坐标，求出OD的斜率，利用OD⊥AB于D，动点D的坐标满足方程x2+y2-4x=0，确定x的值，代入=-1，化简，即可得到结论．
【解析】
∵D在直线y=k（x-m），∴可设D坐标为（x，k（x-m）），∴OD的斜率k'=
∵OD⊥AB，AB的斜率为k，
∴有k•k'==-1，即k（x-m）=-．
又因为动点D的坐标满足x2+y2-4x=0，即x2+[k（x-m）]2-4x=0，
将k（x-m）=-代入可解得x=，
代入到=-1，化简得4k2-mk2+4-m=0，即（4-m）•（k2+1）=0，
由于k2+1不可能等于0，∴只有4-m=0，∴m=4．
故答案为4．