Question

函数f（x）=sin2x+2cos²x-，函数g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），若存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

由x∈[0，]，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[-+3，3-m]，依题意，存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，可得到关于m的不等式组，解之可求得实数m的取值范围．
【解析】
∵f（x）=sin2x+2cos2x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
当x∈[0，]，2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[1，2]，
∴f（x）∈[1，2]，
对于g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），2x-∈[-，]，mcos（2x-）∈[，m]，
∴g（x）∈[-+3，3-m]，
若存在x1，x2，使得f（x1）=g（x2）成立，
则3-m≥1，-+3≤2，解得实数m的取值范围是[，2]．
故答案为：[，2]．