Question

已知函数，若关于x的方程f（x²+2x）=a（a∈R）有六个不同的实根，则a的取值范围是（ ）
A．（2，8]
B．（2，9]
C．（8，9]
D．（8，9）

Answer

令t=x2+2x，则t≥-1，f（t）=．由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，数形结合可得
a的取值范围．
【解析】
令t=x2+2x，则t≥-1，函数f（t）=．
由题意可得，函数f（t）的图象与直线y=a 有3个不同的交点，且每个t值有2个x值与之对应，如图所示：
由于当t=-1时，f（t）=8，此时，t=-1对应的x值只有一个x=-1，不满足条件，故a的取值范围是 （8，9]，
故选C．